ロンベルグ率とは？
ロンベルグ率とは、重心動揺の変化を求めるために用いられるものである。一般的には閉眼時の重心動揺と開眼時の重心動揺の比を取る。
矩形面積 ロンベルグ率 (Rectangle Area)
重心動揺をプロットしたものを矩形で囲い、その内側面積を計算する。（単純にX軸・Y軸それぞれの最大値・最小値から距離を出し積算をする）
計算しやすいのでとりあえず計算したいときはこれ。
矩形面積 = |X軸の距離| × |Y軸の距離| (四角形の計算)
詳細な計算式
$$ Rectangle \ Area = ( x_{max} – x_{min})(y_{max} – y_{min}) $$
外周面積 ロンベルグ率 (Outer Peripheral Area)
重心動揺をプロットしたものの軌跡の最外郭で囲まれる内側面積を計算する。計算が大変、画像処理などを駆使して解析を行ってもよい。
詳細な計算式
まず、重心動揺の原点をそれぞれの方向（X軸・Y軸）の平均値から定義します。
$$ x_{mean} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_i$$
$$ y_{mean} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}y_i$$
この平均値に対して、原点を周回するように分割し、分割した領域と原点から最も距離が大きい点との距離を計算する。次に隣り合う領域の点でも同様に距離を計算し、その点を結ぶ三角形の面積を求める。
$$ T_{j} = \frac{L_{j} L_{j+1} sin \theta}{2} \ (j = 1 \ldots , \theta = 1 \text{°}) $$
$$ Outer \ Peripheral \ Area = \sum_{j=1}^{360} T_j $$
総軌跡長 ロンベルグ率 (Total Length)
特定の計測時間内に重心点の移動した全長を計算する。時系列に各点を並べ、差分を取り積算することで算出する。（各計測時間が同一でないと成立しない）
総軌跡長 = Sum（点間距離 [√ X^2 + Y^2]）
詳細な計算式
$$ \triangle x_i = x_{i+1} – x_i (i=1 \ldots n – 1, n : Sampling \ number) $$
$$ \triangle y_i = y_{i+1} – y_i (i=1 \ldots n – 1, n : Sampling \ number) $$
$$ Total \ Length = \sum_{i=1}^{n-1} \sqrt{\triangle x_i^2 + \triangle y_i^2 } $$
単位面積軌跡長 ロンベルグ率 (Length Per Unit Area)
ロンベルグ率の総軌跡長と外周面積をもとに計算を行う。
詳細な計算式
$$ Length \ Per \ Unit \ Area = \frac{Total \ Length}{Outer \ Peripheral \ Area} $$
以上、ロンベルグ率にてよく使うものについて記載しました！
簡単な重心動揺はWii fit（バランスWiiボード）でも計測できますので、おすすめです！
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